sábado, 16 de março de 2024

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Teorema de Pitágoras

A seguir, exploraremos as relações entre as medidas lineares de um triângulo retângulo, fundamentadas no conceito de semelhança entre triângulos retângulos.

Na figura a seguir, os diferentes elementos do triângulo estão claramente destacados para facilitar a compreensão de suas relações métricas.

hipotenusa, representada pela letra a, é sempre o maior lado do triângulo retângulo. Ela sempre será o lado oposto ao ângulo de 90º.

 Os outros dois lados, representados pelas letras c, são conhecidos como catetos. Estes lados são perpendiculares entre si, por isso formam o ângulo de 90º.



Em todo triângulo retângulo a “A hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos”.

Exercícios Resolvidos
01. Calculando a medida da hipotenusa: Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo?

02. Calculando a medida de um dos catetos: Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm?




Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Considerando a altura relativa à hipotenusa, obtemos dois outros triângulos retângulos. Traçando a altura AD relativa à hipotenusa do triângulo retângulo ABC, temos, pelo 1º caso de semelhança (AA), ABC ~ DBA ~ DAC.

a é o comprimento da hipotenusa.

b é o comprimento de um dos catetos.

c é o comprimento do outro cateto.

h é o comprimento da altura relativa à hipotenusa.

m é o comprimento da projeção do cateto b sobre a hipotenusa.

n é o comprimento da projeção do cateto c sobre a hipotenusa.

                                                                                 Além disso, temos a = m + n .



APOSTILA  - LINK: CLICK AQUI PARA ABAIXAR A APOSTILA EM PDF


sexta-feira, 8 de março de 2024

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

APOSTILA PDF - SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO

Transformações Geométricas: Isometria e Homotetia.

Transformações Geométricas são “movimentos” ou mudanças que podemos fazer em uma figura dada, de modo que possamos obter figuras iguais ou semelhantes às originais.

Então, quando fazemos alguma transformação geométrica podem ocorrer duas situações:

·         A figura obtida é exatamente igual à figura original; ou

·         A figura mantém o formato da original, mas é maior ou menor.

Quando a forma e as medidas são preservadas, isto é, a figura é igual à figura original, as transformações que realizamos são chamadas de isometrias.

Agora, quando a figura é ampliada ou reduzida, ou seja, quando a forma é mantida, mas as medidas são alteradas, a transformação realizada é chamada de homotetia.

As transformações homotéticas, também conhecidas como homotetias, são transformações geométricas que envolvem a redução ou ampliação de uma figura em relação a um ponto chamado centro de homotetia.

Ø  Isometria

As isometrias (ou simetrias) podem modificar a posição de uma figura no plano, mas produzem sempre figuras que têm a mesma forma e as mesmas medidas, ou seja, produzem figuras congruentes à original. Iremos estudar as simetrias de translação, reflexão e rotação.

Ø  Homotetia

Nem sempre duas figuras semelhantes são homotéticas, mas duas figuras homotéticas são sempre semelhantes. A razão da homotetia designa-se por k . Se este valor for positivo então trata-se de uma homotetia direta, caso contrário é uma homotetia inversa. Caso o valor absoluto de seja inferior a 1, então estamos na presença de uma redução, se for maior que 1, então trata-se de uma ampliação.

 Vamos determinar a razão de homotetia k entre os triângulos BCD e B'C'D' da figura. O ponto A é o centro de homotetia. A correspondência estabelecida entre os vértices do triângulo original e os do ampliado é tal que:


APOSTILA EM PDF - TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: ISOMETRIAE HOMOTETIA


quarta-feira, 11 de outubro de 2023

quinta-feira, 30 de março de 2023

 Material da Eletiva 2023

Caderno de Educação Financeira e Gestão de Finanças Pessoais. Fonte: Banco Central do Brasil, Brasília, 2013. Disponível em: <https://www.bcb.gov.br/content/cidadaniafinanceira/documentos_cidadania/Cuidando_do_seu_dinheiro_Gestao_de_Financas_Pessoais/caderno_cidadania_financeira.pdf>. Acesso em 12 de Abril de 2023.

LISTA DE COMPRAS - PDF

LISTA DE COMPRAS - WORD

ORÇAMENTO ANUAL - WORD

ORÇAMENTO ANUAL - EXCEL

domingo, 26 de março de 2023

 TUTORIAL: Tutorial de Recuperação de Senha e Acesso ao Google Sala de Aula

 Exercícios de Revisão - 3º Série

Link do Arquivo em PDF - Clique Aqui para baixar

01. Ao lançar um dado honesto, calcular a probabilidade de:

a) Obter um número par;

b) Obter um número menor ou igual a 6;

c) Obter o número 3;

d) Obter um número maior que 6. 

 

02. Considere o lançamento de dois dados, sendo um Branco e outro Vermelho. Calcule a probabilidade de:

a) sair à soma de pontos igual 8;          


b) sair a soma de pontos igual a 12;

 

03. Lança-se uma moeda e observa a face voltada para cima. Qual é a probabilidade de que tenha saído à face COROA na moeda?

 

04. A probabilidade de uma bola branca aparecer, ao se retirar uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é:

a) 1/3               b) ½                 c)  ¼                d) 1/12             e) 1/6

05. Uma urna contém 2 bolas brancas, 3 verdes e 4 azuis. Retirando-se uma bola da urna, qual a probabilidade de que seja branca ou verde?

a) 4/7               b) 5/9               c) 3/8                d) 2/15             e) 3/7

06. Uma urna contem 4 bolas brancas e 6 pretas. Retirando-se, sucessivamente e sem reposição, 2 bolas, a probabilidade de sair bola preta e bola branca, nesta ordem, é de:

a) 6/25              b) 1/5               c) 1/50              d) 4/15             e) 7/30

 

07. Uma urna tem 20 bolas numeradas com 1, 2, 3...20. Sorteia-se uma bola dessa urna. Considere os seguintes eventos:

Evento A: Ocorrência de um número primo

Evento B: Ocorrência de um divisor de 30

Nesse experimento, o número de elementos do evento A Descrição: Image3B é:

a) 16                b) 15                c) 14                d) 13                e) 12

08. Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele tambem estar cursando o curso de espanhol?

09. Um sorveteiro vende sorvete de três bolas, de sabores escolhidos dentre os de chocolate, morando, brigadeiro, coco, leite ninho, Ovomaltine e açaí. João foi a esta sorveteria e de forma aleatória escolheu três sabores distintos para compor uma casquinha de sorvete. Qual é a probabilidade de que João tenha feito à combinação: chocolate, coco e morango?


10. Em certo Banco, a senha de acesso ao aplicativo bancário é composta por uma sequencia de quatro algarismos do nosso sistema de numeração decimal. RESPONDA:

a) Quantas senhas distintas podem ser criadas através deste aplicativo?

 

b) Quantas destas senhas não possuem algarismos repetidos?

 

c) Caso eu tenha este aplicativo instalado no meu celular, e consequentemente eu tenha cadastrado uma senha utilizando apenas algarismos distintos, qual é a probabilidade que esta senha seja formada pelos algarismos 2, 5, 8 e 9?


segunda-feira, 29 de novembro de 2021

Neste ano de 2021, realizamos mais uma edição da nossa feira de Ciências e Matemática, porém optamos pela produção e apresentação de Vídeos demonstrativos dos trabalhos realizados pelos alunos com orientação dos professores da área de Ciências na Natureza e Matemática.

Na disciplina de Matemática destacam-se o trabalho realizado como a criação em folha de papel de desenhos na perspectiva tridimensional dando ênfase a ilusão de ótica.

Perspectiva é a arte de representar objetos tridimensionais em uma superfície bidimensional, ou seja, uma técnica usada para dar uma aparência realista a objetos desenhados em duas dimensões. No desenho em perspectiva, são as linhas inclinadas (diagonais) que criam a ilusão de profundidade. Neste trabalho realizado utilizou-se uma câmera fotográfica para melhor visualizar e ressaltar a visão na perspectiva tridimensional. 

Segue o Vídeo Produzido pelos alunos de seus trabalhos realizados. Link do Trabalho Realizado