FUNÇÃO DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA

Definição: A função f: IR → IR dada por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a 0. Os números representados por a, b e c são os coeficientes da função.

Exemplos:

f(x) = x² - 3x + 4 ó coeficientes: a =1; b = -3 e c = 4.

f(x) = 8x² - 1 ó coeficientes: a = 8; b = 0 e c = -1.

f(x) = -5x² + 2x ó coeficientes: a = -5; b = 2 e c = 0.

Zeros de uma função quadrática

Quando fazemos ax² + bx + c igual à zero, ou seja   y = f(x) = 0, Temos:                    

Exemplo:

f(x) = 0 ó x² - 7x + 6 = 0 ó equação do 2º grau

Δ = b² - 4.a.c ⟹ Δ = 25                    ⇔           x’ = 6                                                                                 x” = 1

 

Obs.:   

Se , então as duas raízes são reais e diferentes: x’ é x”

Se , então as duas raízes são reais e iguais (raiz dupla): x’ =  x” = - b/2a

Se , então não há raízes reais.

Soma e produto

Soma das raízes: S = x’ +  x” = - b/a                             Produto das raízes: P = x’. x” = c/a      

Exemplos:

01. Calcule as raízes reais de cada função a seguir:

a) y = x² - 4x – 5                                   c) f(x) = x² - 2x + 6

b) y = x² - 2x + 1                                   d) f(x) = - x² + 4x - 3

CONSTRUÇÃO DA PARÁBOLA

Considere a parábola que representa a função dada por y = ax² + bx + c, temos:

Se a >0

Para x = 0, temos y = a.0² + b.0 + c, ou seja y = c, então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo Oy.

Exemplo: Esboce o gráfico da função y = x² - 8x - 9, determinando:

a)     As raízes;

b)    As coordenadas do vértice;

c)     A função tem valor máximo ou valor mínimo e qual é este valor;

d)    Dê o ponto de interseção da curva com o eixo y.

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