GEOMETRIA ESPACIAL

Em matemática, a geometria espacial é o nome usual para a geometria do espaço tridimensional euclidiano.

1 – POLIGONOS REGULARES

Polígono regular é aquele que possui lados e ângulos congruentes.

 2 – SÓLIDOS GEOMETRICOS

Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais, possuem largura, comprimento e altura, e podem ser classificados entre poliedros e não poliedros.

3 - Poliedros: Prismas e Pirâmides

3.1 - Prismas: é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos.

Elementos dos prismas

Faces: São todos os polígonos que compõem a parte externa do primas, bases e faces laterais.

Bases: São os polígonos ABCDEF e A’B’C’D’E’F’

Faces Laterais: São os paralelogramos ABA’B’, AFA’F’, FEF’E’, DED’E’, DCD’C’, BCB’C’.

Arestas da base: são os lados do polígono da base (AB, BC, CD, DE, EF, AF).

Arestas laterais: São os lados das faces laterais (AA’, BB’, CC’, DD’, EE’, FF’)

Altura do prisma: É a distância entre as duas bases.

Planificação do Prisma

A planificação é uma forma de representar um objeto tridimensional em apenas duas dimensões. Todas as faces laterais de um prisma é um paralelogramo, sendo que as faces laterais e as bases deste prima formam a envoltória deste sólido. 

3.2 - Pirâmide: é um solido geométrico que possui base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um ponto conhecido como vértice.

Elementos da Pirâmide

Vértice: O ponto V é o vértice da pirâmide.

Faces: São todos os polígonos que delimitam a pirâmide, ou seja, faces laterais e a base.

Faces Laterais: São os triângulos formados pelo vértice da pirâmide com o lado da região poligonal (base): ABV, BDV, ACV, CDV.

Base: É a região poligonal formada pelos pontos ABCD.

Arestas da Base: São os lados do polígono da base, ou seja, os segmentos AB, BD, CD e BA.

Arestas Laterais: São os segmentos com extremos no vértice da pirâmide e nos vértices da região poligonal da base, ou seja, AV, BV, CV e DV.

 Altura: É a distância entre o vértice da pirâmide e o plano da base (h).

Apótema da pirâmide: é a altura de cada face lateral (p).

Apótema da Base da Pirâmide: é o segmento que liga o centro da base ao ponto médio de um dos lados da base da pirâmide de forma perpendicular (m).

Planificação da Pirâmide

Pirâmides possuem uma única base poligonal e suas faces laterais são sempre triangulares.

4 - POLIEDROS DE PLATÃO

5 - Relação de Euler

É possível estabelecermos uma relação entre o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) dos poliedros convexos e alguns não convexos, conhecida como relação de Euler.
                   

Essa é a relação de Euler que, algebricamente, é representada por:

Exemplos:
01. Verifique a relação de Euler, preenchendo a tabela a seguir:

02. Um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de arestas desse

poliedro é:

A) 20.                B) 24.                C) 28.                D) 30.            E) 32.

Resolução: Sabemos que ele é convexo, logo vale a relação de Euler:

V + F = A + 2

12 + 20 = A + 2

32 = A + 2

A = 32 – 2

A = 30

👉 Apostila: APOSTILA PDF - RESUMO DO CONTEÚDO E EXERCÍCIOS PROPOSTOS