REVISANDO ÁREA E PERÍMETRO DE POLÍGONOS

1 - Unidades de MEDIDA não convencionais e convencionais

Em alguns países, essas unidades ainda são utilizadas, no entanto, há uma relação com as unidades padronizadas. Por exemplo:

• 1 polegada equivale a 2,54 cm
• 1 jarda equivale a 0,9144 cm

O sistema métrico é um sistema de medição internacionalizado, baseado em grandezas que tem a base 10, ou seja, para que possamos realizar conversões entre as unidades de medida, devemos multiplicar/dividir por potências de base 10, tais como, 10, 100 (10²), 1000, (10³), e assim por diante.

Ao medirmos grandezas de comprimento, temos como unidade padrão, o metro.

Exercícios resolvidos

01.  Faça a transformação de unidades de Medidas:

a) 3 km em m                                                  d) 28 mm em cm

 

3 x 10 x 10 x 10 = 3000 m                               28 ÷ 10 = 2,8 cm

ou 3 x 1000 = 3000 m

b) 0,0680 km para m                                        e) 50 cm em m

 

0,0680 x 1000 = 68,0 m                                       50 ÷ 100 = 0,50 m   

 

c) 56 m em cm                                                  f) 4,5 dm em cm

56 x 100 = 5600 cm                                          4,5 x 10 =  45 cm                                     

 

02.    Calcule e dê a resposta em cm.

 

0,0680 km + 0,04 hm + 2,8 dam + 6 m + 2 dm =

Resolução: Vamos transformar todas as medidas para a mesma unidade, ou seja, centímetros.

0,0680 km para cm: 0,0680 x 100.000 = 6.800 cm

0,04 hm para cm: 0,04 x 10.000 = 400 cm

2,8 dam para cm: 2,8 x 1.000 = 2.800 cm

6 m para cm: 6 x 100 = 600 cm

2 dm para cm: 2 x 10 = 20 cm

Somando os valores obtidos tempos:

6.800 + 400 + 2.800 + 600 + 20 = 10.620 cm

 

2 - Perímetro de polígonos

Perímetro é uma medida observada em figuras geométricas planas, isto é, figuras bidimensionais. Ele é definido como a medida do contorno de uma figura geométrica, logo, é uma medida de comprimento.

Perímetro à  P = S + S + S + S

Exemplo:

01.  Veja a seguir a planta do terreno de um clube.

O dono do clube pretende certar todo este terreno construindo um mudo de 3 metros de altura, deixando uma entrada única de 4 metros no qual irá colocar um portão de madeira. Responda:

a) Qual é o perímetro do terreno?

 

P = 180 + 90 + 50 + 190 + 60 + 40 = 610 m 

b) Quantos metros de muro será construído neste terreno?

Muro: M = 610 - 4 = 606 metros

3 - Perímetro da circunferência

Conforme a definição apresentada, o perímetro é a medida do contorno da figura.

Considere a circunferência:

O comprimento da circunferência é determinado por:

                                          C = 2πr

 em que r é raio e π é uma constante, com valor aproximado de 3,14.

 Assim, o contorno (perímetro) da circunferência é definido pela medida do comprimento da circunferência.

Indicação de Vídeo - Link: https://www.youtube.com/watch?v=Y_cvGh7mDC0

 

Exemplo

01.  Para realizar o teste físico em determinado concurso militar, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 110m. Quantos metros percorre, aproximadamente, um candidato que dá 15 voltas ao redor dessa praça?

Resolução:

Diâmetro: d = 110 m 

Raio: r = d/2       r = 110/2 = 55 m

C = 2πr                C = 2 . 3,14 x 55 = 345,4 m

Dando 15 voltas ao redor, o candidato percorre 5.181m ou 5,181km.

4 – ÁREA

Área refere-se à medida da superfície de uma região/figura geométrica. Cada forma geométrica tem uma fórmula para cálculo de área.

Exemplos:

01. Na casa de Marcelo, há um quintal no formato quadrado com lados medindo 6 metros. Nesse quintal será colocado um tablado de formato também quadrado, com 2 metros de lado. O restante do quintal será todo cimentado. Qual a área que será cimentada nesse terreno?  

Resolução:

Área do quintal: A = l²     A = 6² = 6 x 6 = 36 m²

Área do Tablado (T): A = l²     A = 2² = 2 x 2 = 4 m²

A parte do quintal que será cimentado é determinado pela diferença entre a medida total do terreno com o tablado, logo área cimentada é 36 - 4 = 32 m².

02. Um pivô central é usado para a irrigação de um terreno circular de 500m de raio. Quantos litros de água são necessários para irrigar o terreno, espalhando em média 5 litros por metro quadrado? (Adote π = 3). 

Resolução:

Área do Circulo: A = π.r² 

Raio: r = 500 m    

A = 3 x 500²           A = 3 x 250 000 = 750 000 m²

Se para 1 m² são utilizados 5 litros, em 750.000m² serão utilizados 3.750.000 litros de água.

É comum utilizarmos a conversão de 1m³ = 1000 litros. Sendo assim, temos que 3.750.000

corresponde a 3.750 m³.

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