Transformações Geométricas são
“movimentos” ou mudanças que podemos fazer em uma figura dada, de modo que
possamos obter figuras iguais ou semelhantes às originais.
Então, quando fazemos
alguma transformação geométrica podem ocorrer duas situações:
·
A
figura obtida é exatamente igual à figura original; ou
·
A
figura mantém o formato da original, mas é maior ou menor.
Quando
a forma e as medidas são preservadas, isto é, a figura é igual à figura original,
as transformações que realizamos são chamadas de isometrias.
Agora, quando a figura é ampliada ou reduzida,
ou seja, quando a forma é mantida, mas as medidas são alteradas, a transformação
realizada é chamada de homotetia.
As transformações
homotéticas, também conhecidas como homotetias, são transformações geométricas
que envolvem a redução ou ampliação de uma figura em relação a um ponto chamado
centro de homotetia.
Ø Isometria
As isometrias (ou
simetrias) podem modificar a posição de uma figura no plano, mas produzem
sempre figuras que têm a mesma forma e as mesmas medidas, ou seja, produzem
figuras congruentes à original. Iremos estudar as simetrias de translação,
reflexão e rotação.
Ø
Homotetia
Nem sempre duas
figuras semelhantes são homotéticas, mas duas figuras homotéticas são sempre
semelhantes. A razão da homotetia designa-se por k . Se este valor for
positivo então trata-se de uma homotetia direta, caso contrário é uma homotetia
inversa. Caso o valor absoluto de seja inferior a 1, então estamos na presença
de uma redução, se for maior que 1, então trata-se de uma ampliação.
Vamos determinar a
razão de homotetia k entre os triângulos BCD e B'C'D' da figura. O ponto A é o
centro de homotetia. A correspondência estabelecida entre os vértices do triângulo
original e os do ampliado é tal que:
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