Transformações Geométricas: Isometria e Homotetia.

Transformações Geométricas são “movimentos” ou mudanças que podemos fazer em uma figura dada, de modo que possamos obter figuras iguais ou semelhantes às originais.

Então, quando fazemos alguma transformação geométrica podem ocorrer duas situações:

·         A figura obtida é exatamente igual à figura original; ou

·         A figura mantém o formato da original, mas é maior ou menor.

Quando a forma e as medidas são preservadas, isto é, a figura é igual à figura original, as transformações que realizamos são chamadas de isometrias.

Agora, quando a figura é ampliada ou reduzida, ou seja, quando a forma é mantida, mas as medidas são alteradas, a transformação realizada é chamada de homotetia.

As transformações homotéticas, também conhecidas como homotetias, são transformações geométricas que envolvem a redução ou ampliação de uma figura em relação a um ponto chamado centro de homotetia.

Ø  Isometria

As isometrias (ou simetrias) podem modificar a posição de uma figura no plano, mas produzem sempre figuras que têm a mesma forma e as mesmas medidas, ou seja, produzem figuras congruentes à original. Iremos estudar as simetrias de translação, reflexão e rotação.

Ø  Homotetia

Nem sempre duas figuras semelhantes são homotéticas, mas duas figuras homotéticas são sempre semelhantes. A razão da homotetia designa-se por k . Se este valor for positivo então trata-se de uma homotetia direta, caso contrário é uma homotetia inversa. Caso o valor absoluto de seja inferior a 1, então estamos na presença de uma redução, se for maior que 1, então trata-se de uma ampliação.

 Vamos determinar a razão de homotetia k entre os triângulos BCD e B'C'D' da figura. O ponto A é o centro de homotetia. A correspondência estabelecida entre os vértices do triângulo original e os do ampliado é tal que:

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