RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Teorema de Pitágoras

A seguir, exploraremos as relações entre as medidas lineares de um triângulo retângulo, fundamentadas no conceito de semelhança entre triângulos retângulos.

Na figura a seguir, os diferentes elementos do triângulo estão claramente destacados para facilitar a compreensão de suas relações métricas.

A hipotenusa, representada pela letra a, é sempre o maior lado do triângulo retângulo. Ela sempre será o lado oposto ao ângulo de 90º.

 Os outros dois lados, representados pelas letras b e c, são conhecidos como catetos. Estes lados são perpendiculares entre si, por isso formam o ângulo de 90º.

Em todo triângulo retângulo a “A hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos”.

Exercícios Resolvidos

01. Calculando a medida da hipotenusa: Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo?

02. Calculando a medida de um dos catetos: Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm?

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Considerando a altura relativa à hipotenusa, obtemos dois outros triângulos retângulos. Traçando a altura AD relativa à hipotenusa do triângulo retângulo ABC, temos, pelo 1º caso de semelhança (AA), ABC ~ DBA ~ DAC.

• a é o comprimento da hipotenusa.

• b é o comprimento de um dos catetos.

• c é o comprimento do outro cateto.

• h é o comprimento da altura relativa à hipotenusa.

• m é o comprimento da projeção do cateto b sobre a hipotenusa.

• n é o comprimento da projeção do cateto c sobre a hipotenusa.

                                                                                 Além disso, temos a = m + n .

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